4937775 Sayısı Neden Önemlidir?
Lehigh Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyesi olan Albert Wilansky, 1982 yılında üvey kardeşi Harold Smith’i aramak için telefonun başına geçer ve numaraları çevirir: 4-9-3-7-7-7-7-5.
Bir yandan kardeşi ile konuşurken bir yandan da alışkanlığı nedeniyle telefon numarası 4937775′i asal çarpanlarına ayırmaya başlar.
Konuşmalar devam ederken Wilansky birşey fark eder.
4937775 = 3 x 5 x 5 x 65837.
Eşitliğin her iki tarafındaki rakamları topladığında:
4+9+3+7+7+7+5 = 3+5+5+6+5+8+3+7 = 42.
Bu özelliği başka sayılar üzerinde de denemeye başlar ve sağlayan bir çok yeni sayı bulur. O günün anısına Wilansky, rakamları toplamı asal çarpanlarının rakamlarının toplamına eşit olan sayılara “Smith Sayıları” adını verir.
Bu sayıları listelemeye başlarken ilk iş olarak tanımı gereği asal sayıları listemizden atmamız gerekir.
1000′den küçük 49 tane Smith sayısı vardır.
4, 22, 27, 58, 85, 94, 121, 166, 202, 265, 274, 319, 346, 355, 378, 382, 391, 438, 454, 483, 517, 526, 535, 562, 576, 588, 627, 634, 636, 645, 648, 654, 663, 666, 690, 706, 728, 729, 762, 778, 825, 852, 861, 895, 913, 915, 922, 958 ve 985.
Bu arada şu ana kadar bulunan en büyük Smith sayısı
biçimindedir. Bu oldukça büyük bir sayı 🙂
1987 yılında, Wayne McDaniel Smith sayılarının sonsuz olduğunu kanıtlamıştır.
Bu arada bizlerin bir çoğunun bu sayı ile tanışması bir sınav sorusu sayesinde olmuştur 🙂
Smith Sayıları’nın keşfinin ardından yapılan çalışmalarla bu sayılar arasında başka ilginç özelliklere sahip sayı grupları tanımlanmıştır. Örneğin sadece iki asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen Smith Sayıları’na “Yarı Asal Smith Sayıları” adı verilmiştir.
121 sayısı bir yarı asal Smith Sayısı’dır. 121 = 11 x 11 ve 1+2+1 = 1+1+1+1.
Diğer bir ilginç grup ise Palindromik Smith Sayıları’dır. Bu sayılar baştan ve sondan okunduklarında aynı değeri veren sayılardır. 666 sayısı hem bir Smith Sayısı’dır.
666 = 2x3x3x37 hem Smith sayısı hem de palindromik özelliği bulunmaktadır.
Peşi sıra gelen Smith sayılarına da 728 ve 729, 2964 ve 2965 gibi sayılara da “smith kardeş sayıları”denir.
Kaynaklar:
http://primes.utm.edu/glossary/xpage/SmithNumber.html
http://muallims.blogspot.com.tr/2013/05/smith-says-wilansky.html
